Justicia Geométrica

Polvo eres

Daniel Vicente Carrillo - 22-11-2005 01:54:53 | Categoria: General

Mi hijo ha reflejado esta imagen en la mañana de hoy:

Nico

Hoy es sólo esto. Su corazón late al doble de la velocidad de un hombre normal, agita sus miembrecitos frenéticamente, carece de sexo visible... Da una impresión de jovialidad en su claustro, a pesar de ser una prisión de carne, un mundo implosionado.

Alguien dijo que los ojos de los recién nacidos tienen algo de profundo e insondable que nos remite al lugar de donde vienen. No se estaba refiriendo a la matriz, sino a ese otro lugar microscópico en el que preexisten como germen inorgánico.

Dios ha destinado al polvo a ser vida y a la vida a ser polvo: a esto lo llamo omnipotencia. Un milagro ordinario, como tantos otros, pero quizá el más pujante de todos. Porque organizar la materia lo sabe hacer cualquiera. Pero hacer que la materia se organice y que, a su vez, genere materia autoorganizable, progresivamente más compleja, es como una carambola infinita, un continuo tañer de campanas desde la sima hasta la cima del universo.

La idea de Turing es que las máquinas pueden hacer todo lo que hace el hombre. La conclusión no se sabe muy bien si es que las máquinas son humanas o que el hombre es meramente maquinal. Ahora bien, debo discrepar en este punto. Leibniz decía con excelente criterio que lo único y esencial que distingue a las máquinas humanas de las divinas es que éstas son infinitas y aquéllas finitas. Por más que un robot imite nuestros procesos de pensamiento y acción, sus cortapisas naturales le impiden ser verdaramente libre. Sólo es libre el que puede quererlo todo, y ningún programador dispone de tiempo infinito para lograr que su máquina esté dotada de un deseo sin límites.

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:-) que bonito ver a tu hijo ahí dentro...
Que cosas hace la ciencia jeje
Comentario de christian hace 2 años y 35 meses
Vaya, daniel, si aun va a resultar que eres humano.

Mi enhorabuena.
Comentario de FC hace 2 años y 35 meses
¡Gracias!
Comentario de irichc hace 2 años y 35 meses
“La idea de Turing es que las máquinas pueden hacer todo lo que hace el hombre.”

Bueno, es una forma de verlo. En realidad Turing afirmaba que hombres y máquinas tenemos exactamente las mismas limitaciones, a saber, el teorema de incompletitud y el problema de parada, que como tú mismo has señalado correctamente, afectan incluso a dios. Su razonamiento, que no demostración, pues implica una cierta carga de fé, era su famoso Test de Turing, que podrás aceptarlo o no, pero, por ahora, no hay ninguna alternativa para definir el concepto de “Inteligencia Artificial”, que por cierto, en el web de christian tiene un tratamiento acertado.

En realidad, lo que opinara Leibniz es poco relevante al respecto, pues ni conocía el teorema de incompletitud, ni sabía que los cerebros funcionan simplemente con señales eléctricas. Pero también es poco relevante lo que piense Turing, al respecto. Insisto, de las autoridades, como mucho, quedémonos con los hechos que señalan, y razonemos nosotros mismos. ¿Qué importa lo que “creyeran” Turing o Leibniz? ¿No eres capaz de pensar por ti mismo? (Bueno, el simulacro ese de la trinidad con ese dios que no hace otra cosa que pensar en si, es un ejercicio, vale, ¿por qué no lo presentas a la jerarquía?).

La cuestión es que el cerebro es, simplemente, una memoria y un control que funcionan con señales eléctricas. ¿Puedes aportar algún dato que contradiga esto? En definitiva, una máquina también. Olvídate de los programadores al hablar de las máquinas, hace tiempo que no se resuelve así. Las máquinas modernas dotadas de “inteligencia artificial” (todavía entrecomillada) funcionan con autoaprendizaje, elemental cierto, pero mejorando.

Turing afirmaba que antes del 2000 pasarían su tests, obviamente se equivocó, aunque una máquina que simulara ser irichc podría suplantar perfectamente a irichc. Ningún blogero notaría la diferencia.

En fin, me remito al test de Turing, y cuando dices:

“Por más que un robot imite nuestros procesos de pensamiento y acción, sus cortapisas naturales le impiden ser verdaramente libre.”

Te respondo: Si te imita tan bien que es absolutamente indistinguible de ti mismo, ¿qué diferencia hay? A fin de cuentas, será tan libre o tan poco libre como tú. En definitiva, la máquina de Turing irichc, y una máquina de Turing que simule ser la máquina de Turing irichc, serán exactamente igual de libres una y la otra.

Por cierto, traslada también mi enhorabuena a la futura mamá.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Suerte con tu primer niño. Y si es libre de veras, ¡hasta puede salirte ateo! ;) Saludos a la madre.
Comentario de J.M. hace 2 años y 34 meses
Gracias de nuevo por las felicitaciones, se las transmitiré.

Ved, la diferencia entre una máquina creada por el hombre, compuesta de un número finito de partes según un diseño también finito, y una máquina natural, cuyos componentes son infinitos y ajustados a infinitos fines naturales, se aprecia en el ser humano por poco que nos paremos a pensar. Porque, mientras yo puedo desear aquí y ahora infinitas cosas, aunque no todas, una máquina sólo es capaz de hacer otro tanto en un tiempo infinito, necesario para el aprendizaje sucesivo de conceptos deseables. Subráyese el "puedo", ya que en este punto sólo medimos la libertad, entendida como capacidad de elegir, con independencia de que lo elegible se lleve a cabo o no.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
"puedo desear aquí y ahora infinitas cosas"
No no puedes desear cosas infinitas. Sólo las que tu deseo de hombre finito te permita. Puedes, a lo sumodesear muchas (no infinitas) veces la misma cosa ("que Dios exista, que Dios exista, que Dios exista"). Del mismo modo, no eres libre sino esclavo de tus deseos.Puedes ser libre de elegir entre tus deseos, pero no de elegir tus deseos.
Comentario de J.M. hace 2 años y 34 meses
La Máquina de Turing Universal, cuya existencia puede demostrarse, es capaz de hacer infinitas cosas. De hecho, puede hacer lo que cualquier otra máquina pueda.
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
El infinito le caia demasiado grande a Leibnitz. Confunde sus matemáticas con la realidad. Desbarra infinitamente.

Indícame una sola cosa compuesta por un número infinito de partes.
Comentario de GatoQ hace 2 años y 34 meses
Estoy de acuerdo si te refieres a cosas físicas. Lo más que se puede dividr algo es hasta los límites cuanticos. En matemáticas si que tienes muchas cosas (abstractas, claro), así, entre el 0 y el 1 hay infinitos números.

Pero todo eso le venía grande, como dices, a Leibniz, bueno, en realidad, hizo lo que pudo para la época, demás incluso. Lo triste es que, a dia de hoy, todavía se le quiera poner como dogma. Él no lo haría.
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Leibniz: en esta época habria sabido que comprobar a como de lugar la religión que profesaba no era obligatorio.Entonces seria menos ridicula su Teodicea.
Comentario de J.M. hace 2 años y 34 meses
¡felicidades¡
Comentario de antonio hace 2 años y 34 meses
Para empezar un hombre siente y se representa un número infinito de informaciones, consciente o inconscientemente, que le vienen dadas desde su entorno. Leibniz lo comparaba al rumor de las olas en la playa, en el que si bien no logramos distinguirlas una por una, sería incorrecto decir que no las oímos. Y las olas son infinitas en su replegarse y desplegarse, como infinito es el universo que percibimos en su totalidad, ya sea de forma clara, ya de manera confusa. Luego nuestra capacidad mental goza de una cierta infinitud en acto y no se circunscribe a su memoria disponible, a todas luces finita, como ocurre con las máquinas artificiales.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Un ejemplo alternativo donde se aprecia la preponderancia de la libertad sobre la memoria en las criaturas verdaderamente racionales: Yo puedo elegir números aleatoriamente en el intervalo que va desde el 1 hasta, digamos, 10 elevado a 1.000.000, y puedo hacerlo con una memoria ínfima, con rapidez casi instantánea y valiéndome tan sólo de las nociones de cuenta de un niño de primaria. Una máquina, en cambio, necesitará haber almacenado todas las posibilidades en juego para aplicarles determinado azar computacional, así como una velocidad muy considerable que le permita dar respuestas con eficiencia.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Daniel, por favor. Si no recuerdas el asunto de la boba debilidad de esas analogias,échale un vistazo a Hume.
Comentario de J.M. hace 2 años y 34 meses
Otro: Desconozco la lengua de mi esposa, el tailandés, y deseo aprenderla, lo cual implica adentrarme en una gramática que me es completamente extraña, que cae fuera de mi competencia intelectual. ¿Puede una máquina desear lo que no conoce?
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Gracias, antonio :-)
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
“las olas son infinitas en su replegarse y desplegarse, como infinito es el universo que percibimos en su totalidad”

Y dale perico al torno. Las olas son finitas, pues el número de moléculas es finito, y su movimiento al vibrar también es en fracciones finitas. El universo es finito, pues también, al menos en lo que se conoce, el número de átomos que lo componen es finito; bueno, por ahora, salvo que surjan mejores observaciones, el modelo que mejor lo explica (la navaja de Occam) es un modelo finito.

“nuestra capacidad mental goza de una cierta infinitud”

Eso no es cierto, no tenemos infinita capacidad de cómputo, ni mucho menos. No se de donde sacas esa idea.

“no se circunscribe a su memoria disponible, a todas luces finita, como ocurre con las máquinas artificiales”

SI que se circunscribe. Perdona, pero nuestra capacidad de pensamiento se basa en el número de neuronas (no sólo finitas, sino un número no excesivamente grande) y el número de sinapsis; este si que es mucho, muchísimo mayor, pero no deja de ser finito. Todavía mayor es el potencial de nuevas sinapsis, que es donde reside la capacidad de almacenamiento memorístico; pero sigue siendo un número finito.

“puedo hacerlo con una memoria ínfima”

Para generar números aleatorios, la memoria es todavía más ínfima para una máquina. El algoritmo de generación de números aleatorios es muy sencillo. Consiste en realizar la división entre un número primo, suficientemente grande, pero no demasiado (normalmente de unas 6 o 7 cifras), y tomar el resto. Los restos de esta división siguen una distribución aleatoria uniforme. El algoritmo necesita menos de 1Kb de memoria. Seguro que el nuestro en el cerebro usa más, también estás equivocado en los tiempos, el tiempo de un computador es una fracción del que necesitamos nosotros.

Por favor, Daniel, deja la ciencia. Se te da mejor la metafísica, como describió Rosa Montero con un lenguaje más poético:

“Tal vez podamos encontrar la clave de lo que somos en la microscópica desnudez celular; tal vez lo que algunos llaman alma no sea sino una sopa subatómica de zinc y de potasio. Allá dentro, muy dentro, en el fondo de todo, somos simples cristales, danzas de poliedros y geometría.”

Por otra parte

“¿Puede una máquina desear lo que no conoce?”

De nuevo, ¿Qué es desear? Coincidirás conmigo en que, al menos, una máquina puede “simular” el proceso de deseo, y “aparentar” que desea. Volvemos a encontrarnos con el Test de Turing, Si no eres capaz de distinguir una “apariencia” de deseo, y un deseo, es que es lo mismo.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Si estas interesado en profundizar estos temas, te recomiendo el artículo de Turing original

http://www.loebner.net/Prizef/TuringArticle.html

También tienes una traducción y un interesante debate aqui:

http://claudiogutierrez.com/bid-fod-uned/Turing.ht...

Te recomiendo, como ya hice antes, que sigas a Penrose; es de los tuyos, y mucho mejor informado que Leibniz. Lo pasarás bien.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Gracias, FC, por aclararme lo del algoritmo. Dado que no conocía este detalle de la programación (como tantos otros) planteé la cuestión en forma de dificultad y tú la has resuelto bien.

Ahora bien, parece que este tema nos lleva a interrogarnos sobre dos más, alguno de ellos ya tocado de pasada:

1) La infinitud de la materia.

2) El libre albedrío.

Seguiré más tarde.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Vaya!. Se me ha adelantado FC. Iba a dar casi exactamente los mismos argumentos. Como él se me ha adelantado yo adelantaré tu previsible respuesta ;-): Para que la máquina genere números aleatorios (mas bien pseudoaleatorios, como bien saben los criptógrafos, pero nosotros tampoco vamos a notar la diferencia ) es necesario que un ser inteligente la programe primero para que lo haga. Por si sola no puede. Las máquinas de Turing, incluso las ideales, necesitan de los seres humanos, al menos al principio.

Nota: Este argumento también tiene una réplica.

Comentario de GatoQ hace 2 años y 34 meses
1. Comunicación instantánea.

Debe tomarse en consideración el hecho de que, así como al introducir mi dedo en un vaso de agua cambio "ipso facto" las características del agua en él y, de modo análogo, al sumergir un pie en el Océano Atlántico desde Galicia, altero en ese mismo momento las propiedades de la costa neoyorquina, de idéntica forma un simple chasquido de mis dedos o, mejor aún, la mera existencia de la más ínfima partícula de materia repercute continuamente en la estructura del universo entero, cuyos efectos recíprocos también se hacen notar sobre ésta, que actúa sobre sí mediada por la totalidad.

Cabe preguntarse, entonces:

a) ¿Es infinitamente grande el universo? A lo que contestamos que sí, dado que carece de límites pensables; y

b) ¿Es infinitamente pequeño? Cuestión que se responderá afirmativamente al analizar las propiedades de la materia y el movimiento.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
“Libre albedrío”

Existen sobre este fenómeno dos interpretaciones científicas.

Por un lado, el funcionamiento del cerebro, basado en el intercambio de señales eléctricas, nos debería llevar a pensar que el fenómeno del “libre albedrío” es una mera entelequia, pues, en realidad, todo estaría determinado, sólo que nos sería imposible predecir el resultado del proceso que nos lleva a tomar una decisión: Lo cual no quieta que, en última instancia, es el funcionamiento y el movimiento de los diversos electrones, siguiendo las leyes de la física, la que produciría lo que llamamos decisión. En ese sentido, tanto libre albedrío tenemos nosotros, como una máquina suficientemente compleja, de las que, por ahora, no existe ningún modelo.

Penrose no comparte esta opinión (La Nueva Mente del Emperador, Las Sombras de la Mente, Lo grande, lo pequeño y la mente humana). Opina que la mente humana no está limitada por el teorema de Gödel, y que ésta está por encima de los sistemas computacionales mecánicos, incluidos los caóticos. Es decir, Penrose distingue entre pensamiento y computación. Hacer esto es verdaderamente difícil si uno quiere hacerlo desde un punto de vista científico; para ello Penrose propone que los pensamientos se realizan desde un nivel cuántico, donde la “predeterminación” no existe; Gödel también distinguía entre cómputo y mente, pero nunca explicó en qué consistía la diferencia, probablemente no pasó del nivel metafísico, compatible con sus posiciones místicas.

En mi (modesta) opinión, esta posición adolece de algunos defectos. En primer lugar, no existe ningún indicio de que el funcionamiento del cerebro se realice en una escala tan pequeña donde intervengan los fenómenos cuánticos. El intercambio de señales eléctricas se hace por medio de moléculas orgánicas, y como mucho, intercambio de iones. Todo ello de gran tamaño para que el principio de incertidumbre tenga lugar. Sería necesario hacer experimentos que contrasten esta hipótesis, de los cuales, no me consta que se haya realizado nada, por lo que, como mínimo, no deja de ser una hipótesis aventurada. Por otro lado, si así fuera, ello no necesariamente implica ventaja alguna para la mente humana, pues nada se indica que estos fenómenos no puedan ser trasladados a una mente artificial. De hecho, sería incluso más fácil. En estos momentos el nivel de integración de circuitos está en 200 millones de transistores en un cuarto de micrón (millonésima de metro), es decir, bastante más cerca de los niveles cuánticos que las neuronas y sinapsis humanas.

También, de todas formas, aunque el determinismo de las leyes físicas no rigiera para los procesos mentales (cosa que yo dudo), lo único que cambiaríamos es que, en vez de dicho determinismo, sólo tendríamos un puro y descontrolado azar, pero eso seguiría sin ser libre albedrío como lo conocemos, pues en definitiva, ¿qué diferencia hay entre el caos matemático, como algo desconocido pero imposible de calcular, o un imprevisible comportamiento totalmente aleatorio?

Si a eso lo llamamos libre albedrío, en realidad, lo único que tenemos son sueños, y como decía Segismundo:

¿Qué es la vida? Un frenesí.
¿Qué es la vida? Una ilusión,
una sombra, una ficción,
y el mayor bien es pequeño:
que toda la vida es sueño,
y los sueños, sueños son.

“¿Es infinitamente grande el universo? A lo que contestamos que sí, dado que carece de límites pensables”

Pues va a ser que no. Límites pensables sí que tiene, por supuesto, y es fácil de pensar en él. Simplemente es el espacio recorrido a la velocidad de la luz desde el momento del big bang. Por supuesto, lo difícil es calcularlo, pues sobre el momento de dicho big bang sólo hay teorías, que se modifican constantemente para adaptarlas a los nuevos resultados observados. La cantidad de materia que ocupa este espacio es, por fuerza, finita, pues si dividimos el espacio (finito) entre la unidad de distancia más pequeña posible (un cuanto, y por tanto finito), obtenemos que el número de espacios posibles del universo es muy grande, pero finito. Además, la mayoría de estos espacios están vacíos, por lo que la cantidad de materia es finita. El tamaño se desconoce, por supuesto, y a cada observación se descubren nuevos elementos y nueva materia, pero sigue siendo finita su cantidad.

“¿Es infinitamente pequeño?”

Eso está más claro. Bueno, entendiendo la pregunta en si existe un límite a lo muy pequeño o no existe. La respuesta es que sí que existe.

La unidad más pequeña que puede ser medida es la longitud de planck. Por debajo de la misma no tiene sentido la medida, pues es imposible de conocer la posición y la velocidad a la vez. Por lo tanto, un fotón que esté dentro de una fracción de esta longitud, como se mueve a la velocidad de la luz (conocida) es imposible conocer su posición, de donde está en todos los lugares a la vez ocupando toda la distancia.

El tiempo de planck es el tiempo necesario en recorrer esta distancia a la velocidad de la luz. Está fijado en 5 por 10 elevado a -44 segundos. La distancia de Planck es de unos 1,5 por 10 elevado a -35 metros.

Finalmente:

“al introducir mi dedo en un vaso de agua cambio "ipso facto" las características del agua en él” así como “altero en ese mismo momento”

No, perdona, por supuesto que se cambian las características y que se alteran las propiedades; pero no “en ese mismo momento” ni “ipso facto”. Existe un tiempo para que se propaguen las variaciones, que, además, no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, que nos lleva al “problema del horizonte”, que nos dice que dos regiones del universo separadas por una distancia mayor que la que puede recorrerse a la velocidad de la luz durante el tiempo de duración de la edad del universo pueden estar “causalmente” conectadas, es decir, que nada que hipotéticamente estuviera fuera de nuestro universo podría influir en lo que hay dentro del mismo, de donde carece de sentido plantearse si hay algo fuera o no. Si lo hay es lo mismo que si no lo hay, pues no nos puede afectar, ni le podemos afectar.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Perdona, es NO pueden estar “causalmente” conectadas.
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Daniel! weweweweeee :D Creo que he visto a un pequeño dentro de la cáscara de un cacahuete! Enhorabuena, me ha costado dártelas porque no conseguía focalizar al pequeñopequeñopequeño.

Un abrazo. ^^
Comentario de Finweg! hace 2 años y 34 meses
Pero... oh my god! qué fuerte! qué fuerteeeeee!
Comentario de }MoNa{ hace 2 años y 34 meses
Una pregunta, ¿el alma existe como una entidad separada y distinta o es una función del cerebro?

Se argumenta que si una célula se empieza a dividir, incluso en solo seis u ocho células, el "alma" de una persona ya está implantada, y que cualquier esfuerzo de experimentar con ella es "inmoral". El postular un alma para prohibir la indagación científica es reminiscente de la supresión de Galileo y de la enseñanza del Darwinismo. Por tanto en la medida en que la religión afirma proporcionar el “imprimatur” sobre la investigación científica es necesaria, cuando menos, una argumentación seria a tal pregunta.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
hostia!! así que eso es lo que concebisteis en mi cama eh!!! jajaj

Aunque dices que todavía no se ven Ni colas ni lo otro, lo que es seguro es que habéis dado en la Diana.

Va a ser artista, lo noto!

besos

un saludo para kate
Comentario de corso hace 2 años y 34 meses
"Pues va a ser que no [es infinito el universo]. Límites pensables sí que tiene, por supuesto, y es fácil de pensar en él. Simplemente es el espacio recorrido a la velocidad de la luz desde el momento del big bang".

No se me escapa que si aceptamos la teoría del Big bang, que habla de un universo que se expande, y por tanto con límites, tendremos que admitir también la finitud del universo. Pero, si el universo tiene límites, ¿con qué limita?.

"Por supuesto, lo difícil es calcularlo, pues sobre el momento de dicho big bang sólo hay teorías, que se modifican constantemente para adaptarlas a los nuevos resultados observados. La cantidad de materia que ocupa este espacio es, por fuerza, finita, pues si dividimos el espacio (finito) entre la unidad de distancia más pequeña posible (un cuanto, y por tanto finito), obtenemos que el número de espacios posibles del universo es muy grande, pero finito".

Seguimos en el interior de la petición de principio. Ahora bien, mi razonamiento es el siguiente: Si nada limita al universo, el universo debe contener toda la materia posible, o sea, el máximo de materia. A propósito del máximo se pronunció Leibniz en esta recurrente demostración matemática, titulada "Que no hay máximo en las cosas, o lo que es lo mismo, que el infinito número de todas las unidades no es un todo, sino que es comparable a nada". Va la cita:

"El número de todos los cuadrados es una parte del número de todos los números: pero cualquier número es la raíz de algún cuadrado, puesto que si se multiplica por sí mismo, resulta un cuadrado. Pero el mismo número no puede ser la raíz de diferentes cuadrados, ni puede el mismo cuadrado tener diferentes raíces. Luego hay tantos números como cuadrados, esto es, el número de los números es igual al número de cuadrados, el todo a la parte, lo que es absurdo".

Ergo, si no hay máximos y nada limita al universo, el universo es infinito.

"La unidad más pequeña que puede ser medida es la longitud de planck. Por debajo de la misma no tiene sentido la medida, pues es imposible de conocer la posición y la velocidad a la vez. Por lo tanto, un fotón que esté dentro de una fracción de esta longitud, como se mueve a la velocidad de la luz (conocida) es imposible conocer su posición, de donde está en todos los lugares a la vez ocupando toda la distancia".

Lo cual nos conduce a plantearnos el otro extremo, a saber, si existe un mínimo en las cosas. Retomo al maestro:

"No hay mínimo -dice Leibniz- o indivisible en el espacio y en el cuerpo. Puesto que si hay un indivisible en el espacio o en el cuerpo, habrá también uno en la línea "ab". Si hay uno en la línea "ab", habrá indivisibles en cualquier parte de la misma. Además, cada punto indivisible puede ser entendido como el límite indivisible de una línea. De modo que permítasenos representar infinitas líneas paralelas entre sí, y perpendiculares a "ab", trazadas desde "ab" a "cd". Ahora ningún punto puede ser asignado en la línea transversal o diagonal "ad" que no incida en una de las infinitas líneas paralelas extendiéndose perpendicularmente desde "ab". Pues, si eso fuera posible, sea el punto "g", de donde una línea recta "gh" puede ciertamente entenderse representada en la perpendicular de "ab". Pero esta línea "gh" debe ser necesariamente una de todas las paralelas extendiéndose perpendicularmente desde "ab". Luego el punto "g" incide -i.e., cualquier punto asignable incidirá- en una de estas líneas. Además, el mismo punto no puede incidir en varias líneas paralelas, ni puede una paralela incidir en varios puntos [de "ad"]. Luego la línea "ad" tendrá tantos puntos indivisibles como líneas paralelas hay extendiéndose desde "ab", i.e. tantas como puntos indivisibles en la línea "ab". Luego hay tantos puntos indivisibles en "ad" como en "ab". Contemplemos en "ad" una línea "ai" igual a "ab". Ahora, ya que hay tantos puntos en "ai" como en "ab" (dado que son iguales), y tantos en "ab" como en "ad", tal y como se ha mostrado, habrá tantos puntos indivisibles en "ai" como en "ad". Luego no habrá punto alguno en la diferencia entre "ai" y "ad", es decir, en "id", lo cual es absurdo".

No repliques que se está refiriendo con ello a objetos abstractos y no a la dura realidad, pues la geometría mide la tierra (no es simple "metría", como acertadamente observó un compañero) y lo expuesto bien puede representarse en la arena con un sencillo dibujo.

"No, perdona, por supuesto que se cambian las características y que se alteran las propiedades; pero no “en ese mismo momento” ni “ipso facto”. Existe un tiempo para que se propaguen las variaciones, que, además, no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz".

Si no hay vacío y todo es infinitamente fluido y permanece en perpetuo cambio e intercomunicación recíproca, no ocurre nada en el universo de lo que no se compadezca todo lo demás, según la noción de la simpatía.

"Una pregunta, ¿el alma existe como una entidad separada y distinta o es una función del cerebro?

Se argumenta que si una célula se empieza a dividir, incluso en solo seis u ocho células, el "alma" de una persona ya está implantada, y que cualquier esfuerzo de experimentar con ella es "inmoral". El postular un alma para prohibir la indagación científica es reminiscente de la supresión de Galileo y de la enseñanza del Darwinismo. Por tanto en la medida en que la religión afirma proporcionar el “imprimatur” sobre la investigación científica es necesaria, cuando menos, una argumentación seria a tal pregunta".

Coincido contigo en que es legítimo exigir esa argumentación. No, en cambio, en que esa traba moral suponga forzosamente coartar el avance científico. En primer lugar porque, aunque no pudiera probarse lo que se alega, el mero hecho de la imposibilidad de establecer un límite preciso entre el hombre engendrado sin desarrollar (mi hijo ahora mismo) y el hombre engendrado con cierto grado de desarrollo (mi hijo dentro de unos meses), este hecho, digo, ya bastaría para obligarnos a tomar precauciones y prohibir de forma preventiva la destrucción de esos seres de dudosa entidad, en cuya simiente no obstante se fundamenta la totalidad de nuestra especie. Pues es útil para la ciencia el que los hombres se conserven, habida cuenta de que sin científicos no hay ciencia efectiva. No sólo eso. Hemos visto cómo en las últimas semanas cierto laboratorio ha logrado perfilar la técnica de experimentación con células embrionarias de la piel de la paciente que, en consecuencia, no pueden considerarse embriones viables. Se salva así la objeción ética que venimos comentando y, al tiempo, se progresa científicamente gracias a los escrúpulos religiosos de buena parte de la sociedad.

Como no me parece justo dejarte sin el razonamiento que reclamas, que sea Leibniz, para completar esta noche en su honor, quien dé satisfacción a tu solicitud:

"Si no hubiera mentes -dice-, todos los cuerpos no serían nada. Dado que ser un cuerpo implica movimiento, debe preguntarse qué significa moverse. Si es cambiar de lugar, entonces ¿qué es el lugar? ¿Acaso no está éste determinado por referencia a los cuerpos? Si moverse es ser desplazado desde la proximidad de un cuerpo a otro cuerpo, la cuestión se repite: ¿qué es un cuerpo? Así, el cuerpo sería inexplicable, esto es, imposible, salvo que el movimiento pueda ser explicado sin que la noción de cuerpo entre en su definición. No es aceptable afirmar que moverse es cambiar de espacio, cuando hemos concluido que no hay distinción entre el espacio y el cuerpo. Luego, ¿qué son al fin el cuerpo y el movimiento verdaderamente, si hemos de evitar este círculo? Qué sino lo percibido por alguna mente".

En breve me ocupo del libre albedrío.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
"(...) de todas formas, aunque el determinismo de las leyes físicas no rigiera para los procesos mentales (cosa que yo dudo), lo único que cambiaríamos es que, en vez de dicho determinismo, sólo tendríamos un puro y descontrolado azar, pero eso seguiría sin ser libre albedrío como lo conocemos, pues en definitiva, ¿qué diferencia hay entre el caos matemático, como algo desconocido pero imposible de calcular, o un imprevisible comportamiento totalmente aleatorio?".

Cito al más importante comentarista de Aristóteles de la Antigüedad, que sobre esta cuestión concluyó lo siguiente:

"Puesto que ni todo lo que deviene de la necesidad es necesario, si lo necesario es lo eterno, sino que lo que deviene de la necesidad ha quedado excluido de ese estado por su propio devenir; ni la proposición que lo afirma es necesaria, si lo significado por ella tampoco lo es".

Es el argumento de Alejandro de Afrodisias contra el fatalismo. En otras palabras, que lo necesario debe ser invariable, pero que en tanto que el devenir es por definición variable, aunque provenga de una causa necesaria, no es necesario por ese motivo. O también: Si algo es necesario y no es eterno, significa que hay un tiempo "T" en la sucesión infinita de tiempos "Tn" donde no es, es decir, donde no es necesario. Pero la necesidad se aplica en todos los casos y en todos los tiempos, luego todo lo necesario (aquello que no puede dejar de ser ni ser de otra manera) debe ser eterno. Con esta bella peripecia se salva, o se deja al menos a buen recaudo, el problema filosófico de cómo se deriva la contingencia de una causa necesaria y omnisciente. Lo que no se resuelve es cómo esa causa conoce lo que no es necesario y, por tanto, no forma parte de su naturaleza.

Volviendo al cariz que examinábamos antes sobre las percepciones inconscientes, insisto en que es éste un factor que nos distingue de las máquinas programadas, cuyos progresos deben ser siempre inmediatamente constatables para considerarse tales (aumento de la memoria, simplificación del razonamiento, etc.). Al respecto Bergson escribe:

"Darwin hablaba de variaciones ligeras que se van sumando por efecto de la selección natural. Ahora bien, para que el ojo, que ha experimentado la variación, sea más perfecto y el individuo sea conservado con preferencia a los que no poseen ese nuevo ojo, es preciso que éste funcione y para ello que todas sus partes se desarrollen a la vez en el mismo sentido, manteniendo su coordinación. Un perfeccionamiento de la retina exige un desarrollo paralelo en los centros visuales y en las partes del propio ojo. Pero no es posible que si esas variaciones son fortuitas se produzcan a la vez y en el grado requerido en todas las partes del órgano de manera que éste cumpla su función como antes. Por eso Darwin supone una variación insensible que no perturba el funcionamiento del órgano, el cual puede esperar las variaciones complementarias para dar el paso adelante. Pero si por el pronto no se menoscaba ni favorece el órgano, ¿cómo se agarra a ella la selección natural? Y por otra parte ¿cómo idénticamente se han producido las variaciones insensibles, por tanto, infinitas, en el mismo orden sobre dos líneas de evolución tan diferentes si eran accidentales y cómo se acumularon y conservaron en el mismo orden? Esta hipótesis como otras que no admiten más que lo fortuito al principio, tiene que recurrir después a lo coordinado y armónico en sumo grado".

Con lo que no sólo se rechaza el azar y se aceptan los fines en lo que deviene, sino que se nos da una pauta para diferenciarnos de los autómatas.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Corso, no fue en tu cama -ni con tu ayuda, jeje- pero podría haber sido. El muchacho o muchacha, Nicolás o Diana, va a ser de la cosecha de septiembre, y en concreto de las primeras semanas. Bonito calambur. ¡Gracias a Finweg y a Mona también!
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Veo que mucho te gusta Leibniz, tanto como para, basándote en una cita suya pretender desmontar la Teoría de la Relatividad y la Mecánica Cuántica juntas. Atrevidillo te veo.

Como te he dicho reiteradamente, me parece muy bien que cites a Leibniz, pero mucho ha llovido desde 1700. Sus estudios sobre el infinito y los infinitésimos estaban muy bien para la época, sobre todo para definir el cálculo infinitesimal; pero a día de hoy carecen de toda validez.

Por ejemplo, el razonamiento de los cuadrados está bastante desfasado desde Cantor. Que el hecho de que el número de cuadrados es una parte del total de los números, y sin embargo coincide con el total, ya no es paradoja desde Cantor. También el número de naturales impares coincide con el total. El número de raíces cuadradas, coincide con el cardinal de los reales que es alef 1,mientras que, como sabes, el número de naturales es alef 0. Por ejemplo, Leibniz no observó que el número de raíces era mayor que el número de enteros. La bonita demostración de Cantor de ello es asequible, incluso para un jurista filósofo como tú. Por lo tanto, punto primero, como ya te dije, no existe “el infinito”, existen “los infinitos”, un conjunto de ellos. ¿a cual te refieres?.

No obstante, tu afirmación “Si nada limita al universo, el universo debe contener toda la materia posible, o sea, el máximo de materia” no se sigue para nada de ello, ni veo relación entre los infinitos. La observación (hechos) nos da lo siguiente:

1- El límite del universo es conocido. Bueno, más o menos, se puede definir con precisión, aunque su cálculo real depende de los datos conocidos, que pueden no ser del todo correctos.

2.- La materia contenida es finita (ni máximo ni mínimo, es la que hay).

Repito, estos son hechos, y frente a hechos no hay disputa. Si te interesa saber si hay algo más allá del límite del universo, te diré que a mi también, pero eso es pura especulación. Hawking y otros creen en la existencia de múltiples universos. Bueno, allá ellos, también podría haber un “infinito” campo de patatas. O podría estar el cielo, o el walhalla. Todo eso son puras especulaciones, pues lo único cierto (por ahora, mientras la teoría de la relatividad sea válida), es que si hay algo allá, no nos afecta ni nos puede afectar, pues está fuera del alcance de la causalidad. Por lo tanto, tanto nos da que haya como que deje de haber. Hawking, en El Universo en una Cáscara de Nuez, se entretiene mucho con eso, pero soluciones de los sistemas de ecuaciones hay muchas, pero observaciones, ninguna, así que sólo tienen el valor de divertimentos. Ya que te gustan las citas, Giordano Bruno acostumbraba argumentar que la grandeza de Dios se demostraba mejor en la creación de muchos mundos que en la de uno sólo. Bueno, así le fue al hombre. Creyentes en universos múltiples son Stephen Hawking, Richard Feynman, Murris Gell-Mann, Steven Weinberg, Premios Nobel de Física. Yo, como en muchas otras cosas, soy escéptico también en esto.

Sobre tus infinitésimos de Leibniz. La demostración que presentas me ha gustado. Desconocía que era de Leibniz, pero es la base de lo que en las facultades de matemáticas se conoce como “Teorema del Punto Gordo”, en tono jocoso. La idea es que tu recta “ab” es el cateto de un triángulo rectángulo, mientras que la diagonal “ad” es la hipotenusa. Como hay los mismos (infinitos) puntos en la hipotenusa que en el cateto, y desde Pitágoras se sabe que la hipotenusa es mayor, se concluye que los puntos de la hipotenusa son “más gordos”. El corolario, es ¿Cuántas rectas paralelas pasan por un punto? La respuesta es tantas más cuanto más gordo sea el punto. Si dibujo un punto muy, muy gordo, por el pasan muchas rectas paralelas.

En fin, Leibniz tenía poca idea de mecánica cuántica, y “No hay mínimo o indivisible en el espacio y en el cuerpo” suena a chifla en estos tiempos. Créeme, lo hay, y se llama cuanto, y coincide con el grosor de un fotón. De todas formas, eres muy libre de creerte lo que al bueno de Leibniz se le ocurrió hace 300 años, al menos le fue muy útil en aquel entonces, pero como ya te he dicho, ha llovido desde entonces.

“Si no hay vacío y todo es infinitamente fluido y permanece en perpetuo cambio e intercomunicación recíproca, no ocurre nada en el universo de lo que no se compadezca todo lo demás, según la noción de la simpatía.”

Y si me tocase la lotería sería rico, pero eso es muy difícil, porque no echo. Vamos a ver, niño, que si hay vacío, que no hay un fluido infinito (¿Qué es eso?), que no hay intercomunicación recíproca, y que la velocidad de la luz es la máxima posible. ¿Puedes aportar algún experimento que contradiga esto?

Por último en relación a este tema, si toda tu crítica a la aplicación de las leyes físicas en los procesos mentales se basa en lo que dijera el tal Alejandro Afrodisíaco, que no tengo el gusto de conocer, pero del que me permito poner en duda sus conocimientos de los fenómenos eléctricos, apaga y vámonos. Respecto a las críticas a la evolución del ojo, no se si originalmente han sido formuladas por Henri Bergson, también ya fallecido en 1941, y poco conocedor de la situación actual, estas críticas han sido muy esgrimidas por los creacionistas de todo tipo, y están suficientemente rebatidas.

De todas formas, no creo que el debate que nos traemos sea (que podría serlo) si el azar guía la evolución o está determinado., sino que lo que en estos momentos tenemos entre manos es si el funcionamiento del cerebro está sometido a las leyes de la física, ya sean estas deterministas o aleatorias, o no, y esa es otra cuestión. Sobre esto, ni tienes ni (creo) podrás tener pruebas que avalen que en el funcionamiento del cerebro entren otros fenómenos que los puramente físicos. Que el funcionamiento del cerebro es puramente físico es mi tesis, avalada por todas las experimentaciones realizadas desde Ramón y Cajal hasta la actualidad, y de poco me sirven las opiniones de personajes, por muy ilustres que fuesen, de 200 años hacia atrás, sobre todo, si no tienen ningún dato objetivo (y enfatizo y recalco: objetivo) que lo confirme.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Pasemos al tema del alojamiento del alma. Dices al respecto que “No, en cambio, en que esa traba moral suponga forzosamente coartar el avance científico.” Alegas dos razones, primera la imposibilidad de establecer el límite y la segunda que existen alternativas.

Respecto a la segunda objeción. Propones las denominadas células madre adultas como alternativa. Al respecto te diré que no está claro que las células adultas sean completamente pluripotenciales, es decir, sirvan para regenerar todo tipo de tejidos, lo que si se puede hacer con las embrionarias.

En cualquier caso, más importante es tu primera objeción. Respecto a lo cual, permíteme aclararte una dudas que creo que tienes. Las células madre embrionarias, no necesariamente provienen de embriones como tales. Existe otra técnica, propuesta por Bernat Soria que se denomina “clonación terapéutica” o mejor dicho, transferencia nuclear.

Consiste en lo siguiente, tomas un óvulo, lo cual no es grave, pues toda mujer elimina uno cada mes. El óvulo no puede vivir aisladamente, y muere si no es fecundado, por lo que no debe haber ningún problema moral en tomarlo. Le quitamos el núcleo, es una simple célula que iba a morir, por lo que no pasa nada. Tomamos una célula tuya, por ejemplo de epitelial, de las que mueren a millones todos los días. Tomamos su núcleo, lo que tampoco es conflictivo.

Ahora el núcleo de TU célula epitelial lo inyectamos al óvulo SIN núcleo. Ahora tenemos una célula que podríamos llamar embrión. ¿Tiene alma?

Si esta célula la ponemos en un medio adecuado (pura química) se duplica varias veces. Si le cambiamos el medio químico puede formar un embrión (¿en qué momento ha aparecido el alma?) De todas formas, eso es clonación reproductiva; a mi tampoco me gusta pero por otros temas. Además, parece que no funciona, como se ha visto en el caso de la oveja Dolly, pues los núcleos recuerdan su edad, y el embrión “nacería” con más años de la cuenta desde el punto de vista funcional, es decir enfermedades de la vejez aparecerían precozmente, la esperanza de vida se reduciría para el clon, y además, de reiterarlo, cada vez la cosa iría a peor.

Pero no hablo de esta clonación, si el medio químico es otro, ya no introducimos “alma”, bueno, eso creo, pues la masa de células crece, pero no forma un embrión. Son células madre embrionarias “tuyas”, que sirven, por ejemplo, para recomponer un corazón roto (no metafóricamente) por un infarto, o un páncreas dañado por la diabetes.

Date cuenta que las células madre de un embrión distinto, tu hijo por ejemplo, no sirven, pues no te valen a TI; por lo que no hablamos de eso. Hablamos de manipular células normales y corrientes. Incluso si se trata de una mujer, puede poner las dos células ella misma. Y mi duda es, si la objeción es por el alma; ¿podrías indicarme en cual de esos pasos se introduce? ¿Es al inyectar el núcleo?¿Es al poner la célula “fabricada” en un determinado medio químico?

No se si tendrás alguna cita de Leibniz para responder a esta pregunta, tampoco me parece que el pobre hombre estuviera muy versado en técnicas de clonación.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Creo que antes de seguir hay que solucionar una cuestión previa. Normalmente se afirma que la ciencia no es la verdad, sino un método cierto; que, en fin, son los hechos y no "la verdad" el objeto de la ciencia. Pero, ¿cree la ciencia que exista la verdad o la considera algo vacuo? Porque caben dos posibilidades, que exista o que no exista. Si no existe, de toda investigación sólo se seguirá una utilidad subjetiva, por lo que no procede distinguir la ciencia de la pseudociencia. Si existe, debe dársele un significado.

¿Qué es la verdad? ¿Es deducción o es inducción? La inducción nos conduce a menudo a conclusiones falsas, no así la deducción. Pero el método científico no puede establecerse únicamente sobre bases deductivas. Y a menudo se niega a las matemáticas la condición de ciencia, por carecer de objetos tangibles. Entonces, ¿debemos tener por verdadero al método inductivo-deductivo? ¿Son capaces dos no-ciencias (la inducción y la deducción, la astrología y la quiromancia) de constituir una ciencia al ser sumadas entre sí?
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
“Pero, ¿cree la ciencia que exista la verdad o la considera algo vacuo? Porque caben dos posibilidades, que exista o que no exista. Si no existe, de toda investigación sólo se seguirá una utilidad subjetiva, por lo que no procede distinguir la ciencia de la pseudociencia. Si existe, debe dársele un significado.”

Por supuesto, tu pregunta es capciosa. En realidad no te interesa la respuesta, pues ya tienes tu juicio definido. Tú quieres un bonito edifico, que descanse sobre pilares asentados, y quieres respuestas para todo. Sin embargo, eso sólo es posible si el edificio sólido descansa sobre falacias imaginadas. La cosa es mucho más complicada que eso, y la ciencia nunca, nunca te dará certezas, sólo más preguntas. Los escépticos preferimos una duda y responder un “no sé” antes que un bonito cuento de hadas que “parece” fundamentado.

El método científico, desde Popper para acá (ojo, no porque lo dijera Popper, sino porque es universalmente admitido como tal), se basa en observaciones, hipótesis y teorías. El método deductivo ayuda, pero discrepo en que sea mucho más válido, porque la certeza de las conclusiones obtenidas por deducción, nunca podrá ser superior a la de las premisas de las que se parta, y eso aún, contando con que el razonamiento sea correcto. Así pues, una teoría que pretenda ser científica debe basarse, fundamentalmente, en la posibilidad de la falsación, es decir que se pueda diseñar un experimento que pudiera probar su falsedad. Por supuesto, el precio a pagar es que, por regla general, no tendrás verdades absolutas, sino verdades provisionales a la espera de mejores experimentos. Hasta teorías tan sólidas como la gravitación han caído por no poder justificar hechos observados.

Las matemáticas es un caso aparte, pues es en el único caso en donde la “verdad” podría ser alcanzable, pero incluso así, sólo si aceptas los axiomas de procedencia. Por ejemplo, tienes varias geometrías, excluyentes entre sí, en función de qué axiomas tomes como base, no sólo la euclídea es la válida. En general, hay muchos axiomas que pueden ser aceptados en uno u otro sentido: el axioma de elección, la hipótesis del continuo, la igualdad o desigualdad de P y NP, el lema de Zorn, etc. Aquí no tenemos experimentos para decidir, pero, a cambio, todas las elecciones son igualmente válidas, no siendo ninguna posibilidad más verdadera que la otra. Por ello, ni en matemáticas la verdad existe, sino que es elegible, a gusto del consumidor.

¿Qué no te gusta? ¿Qué quieres respuestas aquí y ahora? Pues hijo, deja la ciencia y dedícate a la religión, y créete lo que te digan. Los dioses lo han construido todo y las cosas son así porque provienen de su omnímoda voluntad, eso es fácil de aceptar. Y si una observación contradice los dogmas que se nos dan, pues nada, neguemos el hecho, y no hemos visto nada.

Por supuesto, podéis hacerlo, nadie os lo niega, pero siempre nos encontrareis a quienes os diremos: “eppur si muove”.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
"Por ello, ni en matemáticas la verdad existe, sino que es elegible, a gusto del consumidor".

Pero ¿qué distingue una elección válida de otra inválida?

Si la verdad es científica, entonces puede ser conocida por los hombres a través de un método seguro. Si no lo es, sólo podemos llegar a ella por azar, condenándonos a la ignorancia y al escepticismo en el resto de casos. ¿Merece la pena discutir desde el relativismo absoluto que profesas? Lo digo para ahorrarnos un debate de sordos.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
"¿qué distingue una elección válida de otra inválida?"

Pues como te digo, en matemáticas nada, si eliges los axiomas todas son válidas.

Por ejemplo, el axioma de las paralelas que dice que " Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela", puedes aceptarlo o no, si lo aceptas tienes una geometría euclídea, si no, pues tienes una geometría no euclídea.

Por supuesto, el relativismo está en todas partes, y también en la moral.
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Yo no creo que haya que llamar axioma a una proposición que no sea autoevidente, es decir, indemostrable e irrefutable, y de cuya no asunción no se siga un absurdo o una falsedad, esto es, a la que no presuponga el carácter indemostrable y refutable de su contraria.

Así pues, no pueden ser evidentes dos proposiciones que se contradicen. Un verdadero axioma, al igual que cualquier fenómeno objetivo, no depende de la creatividad humana más que en el modo de su expresión.

¿Existen axiomas así? Por supuesto, y ningún sistema prescinde de ellos. El fundamental, que expresa el principio de contradicción, se resume en que nada puede ser y no ser.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
“no creo que haya que llamar axioma a una proposición que no sea autoevidente”

Pues la vida ha cambiado desde los tiempos de Aristóteles, hoy día eso no es tan cierto. Desde Gödel, un axioma es simplemente un principio que se acepta sin demostrar, nada más, y por las razones que sean. En esto está la base del teorema de incompletitud, aunque te pese, que es que cualquier sistema axiomático, si es consistente (es decir, que rige el principio de no contradicción como has indicado), es incompleto, o lo que es lo mismo, que siempre, siempre, por muchos axiomas que pongas, podrás necesitar añadir más para llegar a alguna conclusión, y no necesariamente serán evidentes, simplemente que no son demostrables de otra forma.

Chico, la vida es dura y cruel, así, cuando dices “no pueden ser evidentes dos proposiciones que se contradicen”, hasta ahí si que llegamos, el principio de no contradicción es irrenunciable, pues si no mal iríamos, aceptamos que la consistencia es crucial en un sistema. Pero entonces, el precio a pagar ¿Cuál es? Necesariamente es la incompletitud. Y si no te gusta, pues mira, se siente, pero es lo que hay.

Por otra parte, el principio de no contradicción, no es como lo indicas, no se expresa como “nada puede ser y no ser”, sino algo muy distinto que es “ninguna proposición puede ser cierta y falsa a la vez”. Te digo esto porque hasta la lógica ha cambiado mucho, y por ejemplo, el principio del tercero excluido, tampoco tiene que ser cierto; es así en una versión de lógica de primer orden, pero existen muchas lógicas alternativas que aceptan intermedios, por ejemplo entre el ser y el no ser, y poder ser con un cierto grado. Lógicas multivaluadas, lógicas borrosas, lógicas temporales, lógicas modales y cosas más raras pueden pasar olímpicamente de este principio, que no deja de ser otro axioma que podemos quitar y poner a voluntad, dependiendo de lo que nos interese.

Así, tu afirmación se incardina en el principio del tercero excluido, pues ser es un predicado; entonces si yo afirmo “A puede ser”, y afirmo también “A no puede ser”, es cierto que no pueden ser verdaderas a la vez, por el principio de no contradicción. También es cierto que, en una lógica de proposiciones clásica, no pueden ser falsas a la vez; por el principio del tercero excluido, pero, en otro tipo de lógicas sí que pueden ser falsas a la vez, pues entre el cierto y falso podemos añadir más valores, aunque le pese al mismísimo Aristóteles; bueno, en mi opinión, yo creo que Aristóteles habría estado encantado con esto. Como tú vas a ir al paraíso, hazme el favor, pregúntaselo por mí.

Así pues, un verdadero axioma, como otras muchas cosas si que puede depender de la creatividad humana, por lo menos desde Gödel. El relativismo está en todas partes, no sólo en la moral, sino también en la lógica.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Contestaré esto a la mayor brevedad. Ya ves que he invertido bastante tiempo renovando posts.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
FC,

Has escrito:

"Desde Gödel, un axioma es simplemente un principio que se acepta sin demostrar, nada más, y por las razones que sean".

"este principio... no deja de ser otro axioma que podemos quitar y poner a voluntad, dependiendo de lo que nos interese".

"Así pues, un verdadero axioma, como otras muchas cosas si que puede depender de la creatividad humana, por lo menos desde Gödel".

Que te conteste Gödel, entonces ("¿Es la matemática sintaxis del lenguaje?"):

"Sobre la base de estos resultados puede decirse que el esquema del programa sintáctico para reemplazar la intuición por reglas sobre el uso de símbolos fracasa porque ese reemplazo destruye toda razón para suponer la consistencia, la cual es fundamental tanto para la matemática pura como para la aplicada, y porque la prueba de consistencia exige una intuición matemática de la misma potencia con objeto de percibir la verdad de los axiomas matemáticos.

(...)

Pues si el contenido "prima facie" de la matemática fuera sólo una apariencia errónea, tendría que ser posible construir la matemática satisfactoriamente sin hacer uso de semejante "pseudo" contenido.

La situación puede describirse de forma más precusa como sigue: que la matemática tiene de hecho contenido (en cualquier sentido aceptable del término) surge del hecho de que, de cualquier forma que ésta (o cualquier parte de ella) se construya, siempre se necesitan ciertos términos no definidos y ciertos axiomas sobre ellos. No existe más fundamento racional para esos axiomas que la percepción directa de su verdad (gracias al significado de los términos o mediante la intuición de los objetos que caen bajo ellos), o bien el hecho de suponerlos (como las hipótesis físicas) sobre la base de argumentos inductivos, por ejemplo, su éxito en las aplicaciones.

(...)

Una tercera posibilidad, esto es, postular los axiomas matemáticos como convenciones, no existe. Pues, antes de poder establecer la convención, necesitamos ya axiomas matemáticos de la misma potencia para aprobar la consistencia de la convención prevista (1). Sin embargo, una prueba de consistencia es indispensable, porque para una convención, como opuesta a una proposición con contenido, es esencial el no poder ser refutada y, en particular, el no implicar ninguna proposición que pueda falsarse por observación. Sin una prueba de consistencia la "convención" misma sería realmente una hipótesis, puesto que sería susceptible de refutación. Expresado en su forma más breve este argumento dice así: si la intuición matemática se acepta como fuente de conocimiento, evidentemente se admite la existencia de un contenido para la matemática; si se rechaza, la matemática se abre a la refutación, razón por la cual tiene contenido.

(...)

Por otra parte, si el significado del término "convención" se extiende tanto que las convenciones no necesitan prueba alguna de consistencia, entonces las hipótesis físicas pueden también ser clasificadas como convenciones.

(...)

Creo que el verdadero sentido de la oposición entre cosas y conceptos, o entre la verdad fáctica y conceptual, no se comprende aún completamente en la filosofía contemporánea, pero en la misma medida está al menos claro que en ambos casos nos hallamos ante "hechos sólidos" que están enteramente fuera del alcance de nuestras decisiones arbitrarias".

(1) Contrastar con el enunciado del 1.1 de Miscelánea Teológica ( http://www.miscelaneateologica.tk ): "Toda verdad remite a otra".
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
En tu anterior comentario no te olvidaste del requisito de la consistencia. Ahora bien, al limitarlo a los sistemas por separado y no establecer ningún punto de conexión entre ellos, salvo la voluntad o convención del hablante, caes en el lodazal del convencionalismo relativista. Y ya que lo enlazas -no puede evitarse- con cuestiones de orden moral, aquí tienes una impagable caracterización de los de tu cuña y de vuestros aliados naturales:

http://garciamado.blogspot.com/2005/12/historia-la...
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Me parece un tanto misteriosa esa afirmación de que "toda verdad remite a otra (verdad)"

¿A qué verdad remite que A=A?
Comentario de Incordio hace 2 años y 34 meses
"A es igual a A" remite a infinitas verdades más. Para muestra un botón:

"no A es igual a no A".

"A no es igual a no A".

"A es igual a A y A no es igual a no A".

etc. (piénsese en el sistema binario).

Incluso por extensión, ya que se enuncia un principio más que un hecho:

"B es igual a B"

"C es igual a C"

etc.
Comentario de irichc hace 2 años y 34 meses
Sobre 44.

Eso se llama isomorfismo, y no tiene gracia. ¿Puedes hablar de verdades no isomorfas? Eso lo puede hacer una sencilla máquina.
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
No te discutiré que Gödel era intuicinista, y reacio a admitir las implicaciones de su propia creación, reacio a admitir que el hecho de admitir la existencia de proposiciones “formalmente” indecidibles no implica la existencia de proposiciones indemostrables. Es decir, te admito que, para Gödel formalmente indecidible no es lo mismo que demostrable.

Pero esto no deja de ser una opinión, muy respetable, por supuesto (al contrario de lo que tú sueles hacer) pero meras opiniones. Vuelvo a recordarte que también genios de la talla de Einstein y Popper se equivocaron al rechazar la teoría cuántica.

Sin embargo, te insistiré que, como tú mismo has mostrado con tu ejemplo absurdo de A = A, los enunciados lógico-matemáticos no describen ningún tipo de realidad (ni ideal ni natural) preexistente a la propia actividad constructiva del matemático. Parece mentira que con tus contínuas citas a Wittgenstein (que, por cierto, no conocía y parecen interesantes algunas de las cosas que dice), no tengas en cuenta sus opiniones del lenguaje alejado de la realidad. Así, en las Observaciones sobre los fundamentos de las matemáticas desarrolla toda una `antropología imaginaria' en la que imagina tribus para las que los resultados de las operaciones dependen del contexto en que las efectúan o donde la aparición de una contradicción es más un estímulo para el pensamiento que un callejón sin salida. La reflexión sobre un lenguaje cuyos términos carecen de referente empírico, como es el lenguaje matemático, mueve decisivamente a Wittgenstein a abandonar la concepción del lenguaje como representación de algo para pensar en términos de juegos de lenguaje que son formas de vida. Curioso.

En definitiva, la función de los enunciados matemáticos no es describir, sino CONSTRUIR formas que pueden ser empleadas, si se quiere, en la construcción de la realidad. Aunque divergentes en cuanto a la naturaleza de los objetos matemáticos, constructivismo y platonismo coinciden, frente al empirismo, en que la verdad, falsedad o justificación de los enunciados matemáticos, no depende, en modo alguno, de las observaciones empíricas.

Los sistemas lógicos y matemáticos son autónomos y no necesariamente descriptivos, en el sentido de que su validez, verdad o justificación no tiene por qué depender de su ajuste descriptivo a ningún tipo de realidad exterior a los propios sistemas. Es decir, no se puede decir que un sistema lógico-matemático sea “verdadero”, ni aún meramente justificado, en razón de que describa adecuadamente los objetos lógico-matemáticos ni en razón de que describa las características más generales de la realidad empírica. Son los axiomas y reglas, para el uso de los signos del sistema, los que determinan o constituyen las tesis, teoremas o “verdades” del sistema. Y una vez los axiomas del sistema son establecidos, todos los enunciados del sistema son o demostrables, o refutables, o (gracias a Gödel) indecidibles. Lo verdaderamente importante es que ninguna influencia externa, o ninguna intención oculta, puede alterar el hecho de que el teorema puede ser probado. Así, la matemática no es ni verdadera ni falsa, pero sus resultados correctos son ciertos.

Dicho de otra forma, como creo haberte dicho anteriormente, en algún lugar, lo único que garantizan las reglas lógicas es que, si la información contenida en ciertos enunciados tomados como premisas en un razonamiento es verdadera, entonces también será verdadera la información contenida en la conclusión obtenida a partir de aquellas premisas aplicando las reglas (por supuesto, salvo cuando hayamos cometido algún error en la aplicación de las reglas).
Por tanto, siempre, estamos condicionados a la veracidad de las premisas; sean estas observaciones, o hipótesis, o resultados obtenidos a partir de aquellas. Así, si partimos de premisas adecuadas, podemos demostrar lo que queramos, es fácil demostrar, a partir de la igualdad 1=2 que yo soy el Papa, por ejemplo. De ahí que la consistencia sea un hito irrenunciable en un sistema.

“Creo que el verdadero sentido de la oposición entre cosas y conceptos, o entre la verdad fáctica y conceptual, no se comprende aún completamente en la filosofía contemporánea, pero en la misma medida está al menos claro que en ambos casos nos hallamos ante "hechos sólidos" que están enteramente fuera del alcance de nuestras decisiones arbitrarias".”

Bueno, no lo sé si se comprenderá o no, pero como Wittgenstein, también creo que los lenguajes son meras entidades sintácticas, que pueden representar tantas cosas como queramos, a los que podemos dotar de una (o varias) semánticas. Por ejemplo, los números naturales {0, 1, 2, 3 , 4, … } con la operación suma representan algo conocido, ¿no?, yo puedo sumar 2+2 y me da 4, creo que hasta ahí llegamos. Sin embargo, yo puedo tomar otro conjunto de partida, los números {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …}, es decir las potencias de 2, y puedo tomar la operación “multiplicación”. ¿Me creerás si te digo que estamos hablando, exactamente, exactamente, de lo mismo? Me preguntarás, ¿qué tienen que ver las potencias de dos con los naturales? Pues eso también es un isomorfismo, es exactamente la misma estructura, pues ambos conjuntos con su operación respectiva, cumplen los axiomas de Peano, y por tanto, son modelos válidos de los números naturales.

Así pues, no sólo por el hecho de existir afirmaciones indecidibles (o, mejor, llamémosles indemostrables, pues si a Gödel no le gustaba, creo que a ti tampoco), sino por el hecho de que el propio lenguaje en que hablamos está lleno de convencionalidades., no creo de ninguna manera, que nos hallemos frente a “hechos sólidos”, sino frente a un cúmulo de convenciones, que, si quieres, puedes llamar arbitrariedades, aunque yo prefiero convenciones.

Por cierto, muy a cuento viene tu referencia sobre tu amigo Ahmadineyad. Tanto el García Amado este, como el propio Ahmadineyad o tú mismo; en general, los fanáticos de toda ralea sois isomorfos, ¿verdad?, anda que su perla:

“Estamos confundiendo el derecho de cada uno a pensar como quiera y a expresarse libremente con la idea de que cualquier porquería de pensamiento sea tan digno y respetable como cualquier otro, o que cualquier afirmación de un tarado o un fanático envuelve la misma verdad que la del científico más riguroso, pues no hay propiamente verdad, al fin y al cabo.”

Ea, si lo decís, será, ¿qué le vamos a hacer? Alabado sea el señor, luz del universo.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Que a mí también me ha parecido misteriosa la sentencia "Toda verdad remite a otra". Así que he buscado en la red y me he encontrado con este artículo en la Red Córdoba, firmado por Anónimo.

Daniel:"Que de la verdadera inexistencia de Dios se sigue su existencia.

1) Toda verdad remite a otra. De lo contrario, el límite de la verdad sería una no-verdad, en la que aquélla encontraría su comienzo y su fin. Lo falso engendraría a lo cierto, y lo
cierto a lo falso.2) Las verdades, pues, sean cuales sean, nos conducen, mediante un encadenamiento infinito, a la Verdad suprema e inalcanzable, que es Dios."

comentario: no es necesario que una verdad remita a Dios. por ejemplo la verdad del teorema de pitagoras remite a los postulados de la geometría, pero estos no son demostrables, porque son la base de las demostraciones, y no necesitan fundamentarse en un principio extra-geometrico, como dios. tu argumento viola la exigencia de cierre semántico: una teoria que trate sobre una clase de objetos, no puede introducir de contrabando un objeto o concepto que no es homogeneo
ni este hermanado a los objetos o conceptos de la clase, y a las suposiciones clave de la teoría: dios no es un concepto homogeneo a los conceptos geométricos, fisicos, biológicos, etc. por tanto, no tiene nada que hacer en las distintas teorías geometricas, fisicas, etc donde se enuncian verdades de
determinados campos. tu argumento que las verdades conducen a dios es una falacia de petición de principio: supones lo que tendrías que demostrar, a saber, que dios existe y las verdades conducen a él.

Daniel:"3) Afirmar una sola verdad que sea tal, y no sólo de nombre, supone negar el límite que la cancelaría, afirmar la infinitud de la progresión y, por consiguiente, afirmar a
Dios.

4) Luego, aunque esa supuesta verdad fuera "Dios no existe", al predicarse como verdad, de ella se sigue que Dios, es decir la Verdad, existe.
5) Pero, si Dios existe, la mayor es falsa, y si no existe también, pues no existe la Verdad ni tampoco las verdades. Luego, de un modo u otro, Dios existe."

comentario: Daniel aqui comete la falacia de hipostatización: considerar conceptos abstractos como si fueran cosas, ya que toma la verdad o verdades como si fueran cosas concretas que hasta tienen progresión infinita (sic). También incurre en una petición de principio, ya que al definir aprioristicamente a dios como la verdad (¿?) le permite concluir que el enunciado:"dios no existe" al ser verdad=dios entonces si existiría, pero
decir que dios es la verdad es un juicio analítico y, por tanto, tautologico ( como decir dios es infinito) ya que el predicado repite lo que piensas en el sujeto, y por tanto, no dice nada. por otro lado, la existencia del objeto de un concepto se halla fuera del concepto, y es un circulo vicioso derivar la existencia de algo de una definición.como lo demostró Kant.

Daniel:"¿Qué es la verdad?
No debe definirse la verdad: tienes que perseguirla. Ni debe, digo, ni puede ser definida. En efecto, para lograrlo deberías presuponer que tu definición es verdadera, lo que te haría
incurrir en petición de principio. De lo que deduzco que la verdad, indefinible, es aquello que los racionalistas llamaron "luz natural", "certeza" o incluso "intuición", aunque este término sea propiamente romántico."

comentario: si no definimos que es verdad, entonces ¿Cómo sabemos que es? ¿Cómo podemos buscar lo que no sabemos?. el irracionalismo de este presunto racionalista es aberrante. por otro lado, él incurre en una falacia de autoexclusión que se contradice a sí misma ya que al decir que la verdad es indefinible y por tanto, no se sabe que es la verdad, ese enunciado pretende ser verdadero, y ,por lo tanto, supone que se sabe que es verdad (contradictio in adjecto), porque de lo contrario será como decir que no sabe lo que sabe o no sabe lo que dice (eso me parece bastante probable). también se contradice al decir que dios es la verdad (supuesta definición de verdad) y, al mismo tiempo, decir que la verdad no es definible (o sea dios no es la verdad).

Daniel:"Del efecto (la creación) a la causa (Dios) y de la causa (Dios) al efecto (la creación) la sucesión de verdades es infinita, progresiva y regresivamente. Y lo es porque Dios creó al mundo de una sola vez, sin límites ni espacios más allá del propio mundo, es decir, infinito en extensión y, por consiguiente, en variedad.

Esto explica también que no pueda llegarse a Dios por la razón, ya que ésta toma siempre como referencia al mundo. Sí, no obstante, por la mística, a saber: abstrayéndonos del mundo y contemplando a Dios como si sólo Él y nuestra alma existieran, que es lo que Leibniz concibió como armonía preestablecida."

comentario: si el mundo es infinito, entonces dios no puede ser infinito; por la sencilla razón que un infinito limitaría con el otro, luego ninguno sería infinito (contradictio in adjecto).

Daniel:"La creación no parte de Dios como primer eslabón de una cadena causal, sino que, en un orden totalmente distinto, es Dios mismo el que genera la cadena ex nihilo. Y esto es así porque, como sabes, Dios no está en el tiempo, ni es causado, ni es compuesto, ni es tangible, por lo que tampoco puede ser causa de ningún ente.

Dios CREA, no causa. La causalidad PRESUPONE al ser, la creación lo PONE. Evidentemente, Dios no se crea a sí mismo. Dios, pues, no empieza a ser, sino que es siempre. De ahí extraigo que Dios no es término inicial de nada, ya que ni siquiera el mundo empezó EN el tiempo, sino, más bien, CON el tiempo. Dios es la condición de todo origen y de todo fin, es decir, de todo orden.
Dios no es ni algo ni nada, es el ser inefable por antonomasia. Si el número uno te despista, cámbialo por un cero, mucho más propio. Dios es el cero absoluto (inconmensurable con todo lo creado) que pone el uno, su creación. El uno es germen del infinito, pues todo número es una agregación de unidades. Luego, por el infinito no se llega a Dios, pero se requiere a Dios, dado que si el mundo fuera finito también sería eterno, sin comienzo, recurrente. No siéndolo, es temporal, creado, interminable.
El fin del mundo, el fin de los tiempos, no será, entonces, un fin absoluto, sino una transformación suprahistórica".

comentario: Daniel nuevamente se contradice al decir que dios es causa: "..de la causa (Dios) al efecto..", y al mismo tiempo
decir que dios no es causa: "no es causa de ningún ente". por otro lado, la analogía de dios con el cero absoluto no es muy
afortunada, porque el cero forma parte de una serie y es su comienzo, lo que contradice que dios no forma parte de la serie causal y que no es el termino inicial de nada. Dios no es algo sino "el ser" segun Daniel, pero ya que "el ser" es un infinitivo sustantivado que tiene una existencia meramente linguistica, entonces Dios es una flatus vocis.
Comentario de Orlando hace 2 años y 34 meses
Repasemos, en esa sarta de insensateces que vienes en denominar “miscelánea teológica”, y de la que, por so se que razón misteriosa, parece que te sientes orgulloso, propones como axioma el punto 1, y obtienes el punto 2 como primer paso en una cadena de supuestas conclusiones.
“1) Toda verdad remite a otra. De lo contrario, el límite de la verdad sería una no-verdad, en la que aquélla encontraría su comienzo y su fin. Lo falso engendraría a lo cierto, y lo cierto a lo falso.
2) Las verdades, pues, sean cuales sean, nos conducen, mediante un encadenamiento infinito, a la Verdad suprema e inalcanzable, que es Dios.”
Por supuesto, como dicen Incordio y Orlando, es misteriosa la afirmación. Pero más misteriosa es tu explicación, remitiéndote a cadenas meramente sintácticas. Donde sólo cambias la denominación del símbolo variable. Así, perdóname, pero ¿cómo demonios tiene límite esa cadena?

Por supuesto, cadenas sin límite hay muchas, no es obligatorio que exista límite en multitud de cadenas, puedes consultar el lema de Zorn al respecto. pero lo que está claro es que, del hecho de que exista una cadena, no puede deducirse que exista límite. Así pues, puntualizar:

1.- Niego el punto 1 como evidente. No obstante, si lo quieres poner como axioma a ver donde llegas, allá tú. Verdades hay muchas como sabemos tú, yo y tus buenos amigos Ahmadineyad y Wittgenstein. Aceptamos barco para no darte un disgusto.

2.- En ese caso tu cadena es claro que tiene límite, o al menos, no lo has demostrado. De aquí, entonces, dos cosas:

a) El punto 2 no se sigue del 1. Clarísimo ejemplo de “non sequitur”.
b) Aún en el caso contrario. El hecho de tener una cadena de elementos sintácticos haría que su hipotético límite, en todo caso sería una cadena sintáctica. ¿Es que acaso dios una mera secuencia de símbolos? Triste dios sería.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
Leches, la escritura dichosa. En el anterior debe ser

2.- En ese caso tu cadena es claro que NO tiene límite, o al menos, no lo has demostrado. De aquí, entonces, dos cosas:
Comentario de FC hace 2 años y 34 meses
La verdad es que me tiene intrigado el primer axioma de danieltito. Es cierto que no lo tomamos en serio, pero claro, con las barbaridades que dice.

Recordemos pues:

“1) Toda verdad remite a otra. De lo contrario, el límite de la verdad sería una no-verdad, en la que aquélla encontraría su comienzo y su fin. Lo falso engendraría a lo cierto, y lo cierto a lo falso.”

Para empezar, que falso implique (o nos engendre) cierto es tautológico, y no le veo el problema. No te lleva a ningún sitio, pero es correcto. Pero no es esa la cuestión. Te he dicho antes que te lo niego, bueno, la verdad es que repensando, no hay por qué negarlo, pues es cierto, puesto que es tautológico, pero tampoco lleva a ningún sitio.

En principio, en lógica de predicados, podríamos poner un predicado Verdad aplicable a una proposición. Entonces la afirmación “Toda verdad remite a otra”, en realidad se podría enunciar como

Toda proposición que es Verdad implica la existencia de otra proposición que es verdad, y que se sigue de aquella.

Es decir, si X e Y son proposiciones sería:

Para todo X, Verdad(X) => existe Y tal que Verdad(Y) y ( X => Y)

En realidad no se puede negar la validez de este predicado, Si el modelo que tomemos tiene alguna proposición verdadera (es no vacío); para ello bastaría con elegir el propio X como Y para cada proposición verdadera X, entonces la existencia de “al menos” un Y, está asegurada.

Quizá Daniel se refiera a “una verdad distinta”, pero eso es un tanto absurdo, pues, como él mismo ha dicho, las proposiciones (X o X), (X Y X), (X => X) e infinitas más son distintas de X, y se siguen de X. Por lo tanto deberemos concluir que es válida la afirmación. Incluso si tomamos un modelo vacío, sin proposiciones verdaderas para comprobar la afirmación, nos encontramos con que sigue siendo cierta, pues al no haber ningún elemento X que cumpla la premisa Verdad(X) se sigue que la conclusión es trivialmente correcta.

Alguien con algún conocimiento de lógica (no Daniel, claro), objetaría que la afirmación no es propiamente de lógica de predicados, pues al hablar de Para Toda proposición verdadera, estamos cuantificando proposiciones, y por lo tanto estamos avanzando un grado, y nos encontramos en una lógica de segundo orden. Bien, debo reconocer que es cierto, pero eso no invalida el razonamiento, lo único es que no hablamos de un predicado “Verdad”, sino de la validez en un determinado modelo de la proposición X. Así, la afirmación de Daniel la podríamos formular

Para toda proposición válida X existe una proposición válida Y, tal que X => Y.

Nuevamente, es trivial que esta afirmación es una cierta en todo modelo que adoptemos, pues nuevamente tomando como Y la propia X, ya estaría. Si queremos añadir “distinta” estamos en las mismas, pues, como decía Daniel y hemos visto antes, tenemos infinitas variaciones.

Ahora bien, ¿y qué? De esta perogrullada, ¿qué se deduce? De la igualdad X = X poco puedo sacar, y estamos en las mismas.

Comentario de FC hace 2 años y 34 meses